Дробная часть

Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах x {displaystyle x} и равная разности между x {displaystyle x} и целой частью (антье) ⌊ x ⌋ {displaystyle lfloor x floor } числа x {displaystyle x} .

Дробная часть числа х обычно обозначается знаком { x } {displaystyle {x}} . Согласно определению, { x } = x − ⌊ x ⌋ {displaystyle {x}=x-lfloor x floor } .

Примеры

• { 1 , 23 } = 1 , 23 − 1 = 0 , 23 {displaystyle ;{1,23}=1,23-1=0,23}
• { − 1 , 23 } = − 1 , 23 − ⌊ − 1 , 23 ⌋ = − 1 , 23 − ( − 2 ) = 0 , 77 {displaystyle ;{-1,23}=-1,23-lfloor -1,23 floor =-1,23-(-2)=0,77}
• { 11 3 } = 11 3 − 3 = 2 3 {displaystyle left{{ frac {11}{3}} ight}={ frac {11}{3}}-3={ frac {2}{3}}}
• { − 11 3 } = − 11 3 − ⌊ − 11 3 ⌋ = − 3 2 3 − ( − 4 ) = 1 3 {displaystyle left{-{ frac {11}{3}} ight}=-{ frac {11}{3}}-lfloor -{ frac {11}{3}} floor =-3{ frac {2}{3}}-(-4)={ frac {1}{3}}}

Свойства функции {x}

• Область определения R {displaystyle mathbb {R} } .
• Область значений [ 0 ; 1 ) {displaystyle left[0;1 ight)} .
• Функция периодична с периодом 1 {displaystyle 1} .