Классический радиус электрона

Классический радиус электрона, также известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния, базируется на классической релятивистской модели электрона, в которой предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитную природу, то есть масса электрона, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии создаваемого им электрического поля. При этом электрон представляется сферической частицей с определённым радиусом, поскольку при нулевом радиусе энергия созданного электроном поля была бы бесконечной.

r 0 = 1 4 π ε 0 e 2 m 0 c 2 {displaystyle r_{0}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}} = 2,8179403267(27) ⋅10-15 м,

где e и m0 есть электрический заряд и масса электрона, c — скорость света, а ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} — диэлектрическая постоянная.

Классический радиус электрона равен радиусу полой сферы, на которой равномерно распределён заряд, если этот заряд равен заряду электрона, а потенциальная энергия электростатического поля U 0   {displaystyle U_{0} } полностью эквивалентна половине массы электрона, умноженной на квадрат скорости света (без учета квантовых эффектов):

U 0 = 1 2 1 4 π ε 0 ⋅ e 2 r 0 = 1 2 m 0 c 2 {displaystyle U_{0}={frac {1}{2}}{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {e^{2}}{r_{0}}}={frac {1}{2}}m_{0}c^{2}} .

Связь с другими фундаментальными длинами

Сегодня классический радиус электрона рассматривается как классический предел для размеров электрона, которая используется при рассмотрении нерелятивистского рассеяния Томсона, а также в релятивистской формуле Клейна — Нишины. Классический радиус электрона является представителем тройки фундаментальных длин; две другие из этой тройки - боровский радиус ( a B {displaystyle a_{B}} ) и комптоновская длина волны электрона

λ 0 = h / m 0 c .   {displaystyle lambda _{0}=h/m_{0}c. }

Учитывая постоянную тонкой структуры α, классический радиус электрона можно переписать в форме:

r 0 = α λ 0 / 2 π = α λ 0 π ,   {displaystyle r_{0}=alpha lambda _{0}/2pi =alpha lambda _{0pi }, }

где λ 0 π = λ 0 / 2 π {displaystyle lambda _{0pi }=lambda _{0}/2pi } — приведённая комптоновская длина волны электрона. Через длину классического радиуса электрона можно выразить комптоновскую длину волны электрона

λ 0 π = r 0 / α   {displaystyle lambda _{0pi }=r_{0}/alpha }

и боровский радиус:

a B = r 0 / α 2 .   {displaystyle a_{B}=r_{0}/alpha ^{2}. }

Если рассматривать радиус протона 0,8768 фемтометра(CODATA-2006) ,то радиус электрона в 3.21 раза больше радиуса протона.

Отсюда радиус электрона равен: 2,814528 фемтометра (2017-02-04)

Существование постоянной r 0 , {displaystyle r_{0},} однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.