Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол

Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол — один из многогранников Джонсона (J36, по Залгаллеру — М4+П6+М4).

Составлен из 20 граней: 8 правильных треугольников и 12 квадратов. Среди квадратных граней 6 окружены тремя квадратными и треугольной, другие 6 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого трёхскатного повёрнутого бикупола 18 вершин. В 12 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 6 — две квадратных и две треугольных.

Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов (J3) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы параллельные шестиугольным треугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 60°.

Это единственный многогранник Джонсона с группой симметрии D3d.

Метрические характеристики

Если удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = 2 ( 6 + 3 ) a 2 ≈ 15,464 1016 a 2 , {displaystyle S=2left(6+{sqrt {3}} ight)a^{2}approx 15{,}4641016a^{2},} V = ( 5 2 3 + 3 3 2 ) a 3 ≈ 4,955 0988 a 3 . {displaystyle V=left({frac {5{sqrt {2}}}{3}}+{frac {3{sqrt {3}}}{2}} ight)a^{3}approx 4{,}9550988a^{3}.}

Заполнение пространства

С помощью удлинённых трёхскатных повёрнутых бикуполов, квадратных пирамид (J1) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).