Граф Дика

Граф Дика — это 3-регулярный граф с 32 вершинами и 48 рёбрами, назван в честь Вальтера фон Дика .

Граф является гамильтоновым графом с 120 различными гамильтоновыми циклами. Его хроматическое число равно 2, хроматический индекс равен 3, его радиус равен 5, диаметр равен 5 и обхват равен 6. Он является также 3-вершинно-связным и 3-рёберно-связным.

Граф Дика является тороидальным, и двойственный граф его тороидального вложения — это граф Шрикханде, строго регулярный симметричный гамильтонов граф.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа Дика — это группа порядка 192. Она действует транзитивно на вершины и рёбра графа. Таким образом, граф Дика является симметричным. Он имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. В списке Фостера граф Дика, обозначенный как F32A, является единственным кубическим симметричным графом с 32 вершинами.

Характеристический многочлен графа Дика равен ( x − 3 ) ( x − 1 ) 9 ( x + 1 ) 9 ( x + 3 ) ( x 2 − 5 ) 6 {displaystyle (x-3)(x-1)^{9}(x+1)^{9}(x+3)(x^{2}-5)^{6}} .

Карта Дика

Граф Дика является остовом симметричного паркета поверхности третьего рода из двенадцати восьмиугольников, известного как карта Дика или Паркет Дика. Двойственный граф этого паркета является полным трёхдольным графом K4,4,4.

Галерея

• Альтернативное изображение графа Дика.

• Хроматическое число графа Дика равно 2.

• Хроматический индекс графа Дика равен 3.