Число Хагена

Число Хагена (Hg) — критерий подобия в гидродинамике. Выражает отношение напора к вязкому трению.

Hg = L 3 ρ ν 2 ( − d p d x ) , {displaystyle { ext{Hg}}={frac {L^{3}}{ ho u ^{2}}}left(-{frac {dp}{dx}} ight),}

где:

d p d x {displaystyle {frac {dp}{dx}}} — градиент давления (знак «минус», связан с тем, что жидкость движется в сторону, противоположную направлению градиента); L {displaystyle L} — характеристическая длина; ν {displaystyle u } — кинематическая вязкость; ρ {displaystyle ho } — плотность.

Названо в честь немецкого инженера-гидравлика Г. Хагена (Гагена).

Частные случаи

Число Хагена является обобщением чисел Архимеда и Грасгофа. Так, если градиент давления обусловлен только силой тяжести:

d p d x = − g Δ ρ , {displaystyle {frac {dp}{dx}}=-gDelta ho ,}

то мы получаем число Архимеда.

Если же градиент давления связан с тепловым расширением:

d p d x = − g ρ β Δ T , {displaystyle {frac {dp}{dx}}=-g ho eta Delta T,}

то получается число Грасгофа.