Тепловое скольжение

Тепловое скольжение — явление перемещения слоя газа, находящегося у поверхности твёрдого тела, поверхность которого нагрета неравномерно, в направлении к более высокой температуре. Наблюдается в среде, являющейся разреженным газом .

Качественное рассмотрение

Если поверхность тела нагрета неравномерно, то среди ударяющихся в одну точку молекул газа большую скорость имеют те, которые находятся со стороны большей температуры. Они передают телу разность тангенциальных импульсов в направлении, обратному градиенту температуры. По третьему закону Ньютона в приповерхностном слое газа появляется сила, направленная к более высокой температуре, куда при достаточно малой силе сопротивления будет происходить его перемещение.

Количественное рассмотрение

Пусть A — точка поверхности тела, ось X направлена в сторону увеличения температуры, координата точки A равна x. Усредняя, можно считать, что все попадающие в точку A молекулы имели последнее столкновение в плоскостях x + λ ¯ x {displaystyle x+{overline {lambda }}_{x}} и x − λ ¯ x {displaystyle x-{overline {lambda }}_{x}} , где λ {displaystyle lambda } — длина свободного пробега газа. Если скорость скольжения газа равна u, то средние значения скорости молекулы вдоль оси X в этих плоскостях будут соответственно v ¯ x ( x + λ ¯ x ) − u {displaystyle {overline {v}}_{x}(x+{overline {lambda }}_{x})-u} и v ¯ x ( x − λ ¯ x ) + u {displaystyle {overline {v}}_{x}(x-{overline {lambda }}_{x})+u} . При стационарном скольжении прекратится передача тангенциального импульса от газа к телу и обратно. Тогда будет выполняться

v ¯ x ( x + λ ¯ x ) − u = v ¯ x ( x − λ ¯ x ) + u {displaystyle {overline {v}}_{x}(x+{overline {lambda }}_{x})-u={overline {v}}_{x}(x-{overline {lambda }}_{x})+u} ,

откуда

u = λ ¯ x d v ¯ x d x {displaystyle {u}={{overline {lambda }}_{x}{{d{overline {v}}_{x}} over {dx}}}}

Очевидно, что в силу изотропности пространства λ 2 ¯ = 3 λ x 2 ¯ {displaystyle {overline {lambda ^{2}}}=3{overline {lambda _{x}^{2}}}} . Можно считать, что λ x ¯ = λ ¯ 3 {displaystyle {overline {lambda _{x}}}={{overline {lambda }} over {sqrt {3}}}} . Теорема о равнораспределении даёт m v x 2 ≈ k T {displaystyle mv_{x}^{2}approx kT} . Отсюда

u ≈ λ 2 k 3 m T d T d x {displaystyle uapprox {{lambda } over {2}}{sqrt {{k} over {3mT}}}{{dT} over {dx}}}

Следовательно, тепловое скольжение заметно в разреженных газах, для которых длина свободного пробега λ {displaystyle lambda } велика.