Апейрогон

Апейрогон или бесконечноугольник (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон.

Правильный апейрогон

Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник. Его символ Шлефли — {∞}, диаграмма Коксетера — Дынкина — .

Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя апейрогональный диэдр {∞,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон.

Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.

Неправильные апейрогоны

Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин).

Квазиправильный апейрогон — изогональный апейрогон с равными длинами сторон.

Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета.

Апейрогоны на плоскости Лобачевского

Правильные апейрогоны на плоскости Лобачевского имеют кривизну, также как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на плоскости Лобачевского можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность.