Форум Статьи Контакты
Строительство — возведение зданий и сооружений, а также их капитальный и текущий ремонт, реконструкция, реставрация и реновация.

Дисперсия волн


Дисперсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их длины. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения.

Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.

История

Термин дисперсия (лат. dispergo «рассеивать, развеивать, разгонять») был впервые использован в физике Исааком Ньютоном в 1672 году по отношению к дисперсии света. Ньютон наблюдал эффект разложения белого света в спектр при его преломлении на границе двух сред. Развитая Ньютоном волновая теория света объяснила этот эффект тем, что волны разной длины (частоты) имеют разные скорости в среде, а потому преломляются под разными углами. Впоследствии было показано, что тем же объясняется расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скорости, неравномерное движение волновых фронтов и т. д.

Математическое описание

Как известно, в общем случае любая волна может быть математически разложена в Фурье-спектр, то есть представлена в виде суммы гармонических (монохроматических) волн вида

A exp ⁡ ( i ω t − i k → r → ) {displaystyle Aexp(iomega t-i{vec {k}}{vec {r}})}

где A {displaystyle A} — комплексная амплитуда соответствующей гармоники, ω {displaystyle omega } — частота гармоники, k → {displaystyle {vec {k}}} — волновой вектор, t {displaystyle t} — время, r → {displaystyle {vec {r}}} — радиус-вектор данной точки.

Для описания дисперсии вводят так называемое дисперсионное уравнение, являющееся зависимостью частоты волны от её волнового вектора:

ω = ω ( k → ) . {displaystyle omega =omega ({vec {k}}).}

В изотропных средах модуль волнового вектора (называемый волновым числом k = | k → | {displaystyle k=|{vec {k}}|} ) не зависит от направления распространения волны и дисперсионное уравнение выражает зависимость частоты от волнового числа ω = ω ( k ) . {displaystyle omega =omega (k).}

Зная дисперсионное уравнение, можно найти зависимость фазовой v p {displaystyle v_{p}} и групповой v g {displaystyle v_{g}} скоростей от частоты и длины волны. По определению:

v p = ω k , {displaystyle v_{p}={frac {omega }{k}},} v g = d ω d k . {displaystyle v_{g}={frac {domega }{dk}}.}

В классической оптике дисперсия называется нормальной, если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной в обратном случае.

Физика явления

Дисперсия волн обычно связана или с наличием временного запаздывания в реакции среды на волновое возмущение (временная дисперсия), или с влиянием на данную точку пространства соседних точек (пространственная дисперсия). В ряде случаев, однако, невозможно провести однозначное разделение на пространственную и временную дисперсии. Конкретный физический механизм, приводящий к появлению дисперсии, зависит от конкретной ситуации.

Примеры

Примером диспергирующих волн могут служить волны на поверхности жидкости. Для достаточно длинных волн, называемых гравитационными, дисперсионное уравнение имеет вид ω 2 = g k {displaystyle omega ^{2}=gk} , где g {displaystyle g} — ускорение свободного падения. Для коротких волн, называемых капиллярными, дисперсионное соотношение имеет другой вид: ω 2 = k 3 σ / ρ {displaystyle omega ^{2}=k^{3}sigma / ho } , где σ {displaystyle sigma } — коэффициент поверхностного натяжения, ρ {displaystyle ho } — плотность жидкости.

Модели дисперсии

Модель Друде:

ε(ω)= εh+a1/(b1·ω2+i·c1·ω)+…+an/(bn·ω2+i·cn·ω);

Модель Дебая:

ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω)+…+an/(bn+i·cn·ω);

Модель Лоренца:

ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω+в1·ω2)+…+an/(bn+i·cn·ω+вn·ω2),

где ε(ω) — диэлектрическая проницаемость материала, Ф/м; εh — диэлектрическая проницаемость материала на высоких частотах; ai, bi, ci и di, i = 1,…,n — коэффициенты модели, зависящие от резонансных частот (длин волн) и величин резонанса.


(голосов:0)

Пожожие новости
Комментарии

Ваше Имя:   

Ваш E-Mail: