Лексикографический порядок

Лексикографический порядок — отношение линейного порядка на множестве слов над некоторым упорядоченным алфавитом Σ {displaystyle Sigma } . Своё название лексикографический порядок получил по аналогии с сортировкой по алфавиту в словаре.

Определение

Слово α {displaystyle alpha } предшествует слову β {displaystyle eta } ( α {displaystyle alpha } < β {displaystyle eta } ), если

• либо первые m {displaystyle m} символов этих слов совпадают, а m + 1 {displaystyle m+1} -й символ слова α {displaystyle alpha } меньше (относительно заданного в Σ {displaystyle Sigma } порядка) m + 1 {displaystyle m+1} -го символа слова β {displaystyle eta } (например, АБАК < АБРАКАДАБРА, так как первые две буквы у этих слов совпадают, а третья буква у первого слова меньше, чем у второго);
• либо слово α {displaystyle alpha } является началом слова β {displaystyle eta } (например, МАТЕМАТИК < МАТЕМАТИКА; см. конкатенация).

Примеры

• Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Например, следующие слова идут в лексикографическом порядке: А < АА < ААА < ААБ < ААВ < АБ < Б < … < ЯЯЯ.
• Естественный порядок на неотрицательных целых n {displaystyle n} -значных числах в любой позиционной системе счисления, записанных в разрядной сетке фиксированной длины (000, 001, 002, 003, 004, 005, …, 998, 999).