Форум Статьи Контакты
Строительство — возведение зданий и сооружений, а также их капитальный и текущий ремонт, реконструкция, реставрация и реновация.

Закон контрапозиции

Дата: 2-06-2022, 23:00 » Раздел: Статьи  » 

Закон контрапозиции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»). Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе.

В математической логике

В виде формулы исчисления высказываний закон контрапозиции имеет несколько видов:

  • ( A → B ) ↔ ( ¬ B → ¬ A ) {displaystyle (A o B)leftrightarrow ( eg B o eg A)} — полный закон контрапозиции;
  • ( A → B ) → ( ¬ B → ¬ A ) {displaystyle (A o B) o ( eg B o eg A)} — прямой закон контрапозиции;
  • ( ¬ B → ¬ A ) → ( A → B ) {displaystyle ( eg B o eg A) o (A o B)} — обратный закон контрапозиции.

A , B {displaystyle A,B} здесь произвольные формулы. Все 3 формулы являются тавтологиями в классической логике высказываний.

Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода. Соответствующее правило вывода имеет название modus tollens.

В интуиционистском исчислении высказываний прямой закон контрапозиции доказуем, а обратный нет. Добавление обратного закона контрапозиции к интуиционистскому исчислению высказываний превращает его в классическое.


(голосов:0)

Пожожие новости
Комментарии

Ваше Имя:   

Ваш E-Mail: