Касание

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Порядок касания

Порядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.

• Предположим, что для двух кривых γ 1 = { r 1 ( s ) | s ∈ R } {displaystyle gamma _{1}={mathbf {r} _{1}(s)|sin mathbb {R} }} и γ 2 = { r 2 ( s ) | s ∈ R } {displaystyle gamma _{2}={mathbf {r} _{2}(s)|sin mathbb {R} }} задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке P {displaystyle P} касание порядка m {displaystyle m} , если точка P {displaystyle P} принадлежит им обоим и их первые m {displaystyle m} производных d m r 1 , 2 ( s ) d s m {displaystyle {frac {d^{m}mathbf {r} _{1,2}(s)}{ds^{m}}}} в точке P {displaystyle P} совпадают. Иначе говоря, расстояние между r 1 ( s ) {displaystyle mathbf {r} _{1}(s)} и r 2 ( s ) {displaystyle mathbf {r} _{2}(s)} есть o ( s m ) {displaystyle o(s^{m})} .

Связанные определения

• Касательная к кривой γ {displaystyle gamma } в точке P {displaystyle P} — прямая, имеющая с γ {displaystyle gamma } в точке P {displaystyle P} касание первого порядка.
• Радиус кривизны кривой γ {displaystyle gamma } в точке P {displaystyle P} — это радиус окружности, имеющей с кривой γ {displaystyle gamma } в точке P {displaystyle P} касание второго порядка.