Термодинамические циклы

Термодинамические циклы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых совпадают начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура и энтропия).

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла в механическую работу.

Компонентами любой тепловой машины являются рабочее тело, нагреватель и холодильник (с помощью которых меняется состояние рабочего тела).

Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в замкнутой системе. Суммарная энтропия системы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Существуют также другие циклы (например, цикл Стирлинга и цикл Эрикссона), в которых обратимость достигается путём введения дополнительного теплового резервуара — регенератора. Общим (т.е. указанные циклы частный случай) для всех этих циклов с регенерацией является Цикл Рейтлингера. Можно показать (см. статью Цикл Карно), что обратимые циклы обладают наибольшей эффективностью.

Основные принципы

Прямое преобразование тепловой энергии в работу запрещается постулатом Томсона (см. Второе начало термодинамики). Поэтому для этой цели используются термодинамические циклы.

Для того, чтобы управлять состоянием рабочего тела, в тепловую машину входят нагреватель и холодильник. В каждом цикле рабочее тело забирает некоторое количество теплоты ( Q 1 {displaystyle Q_{1}} ) у нагревателя и отдаёт количество теплоты Q 2 {displaystyle Q_{2}} холодильнику. Работа, совершённая тепловой машиной в цикле, равна, таким образом,

A = ( Q 1 − Q 2 ) − Δ U = Q 1 − Q 2 {displaystyle A=(Q_{1}-Q_{2})-Delta U=Q_{1}-Q_{2}} ,

так как изменение внутренней энергии U {displaystyle U} в круговом процессе равно нулю (это функция состояния).

Напомним, что работа не является функцией состояния, иначе суммарная работа за цикл также была бы равна нулю.

При этом нагреватель потратил энергию Q 1 {displaystyle Q_{1}} . Поэтому тепловой, или, как его ещё называют, термический или термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение полезной работы к затраченной тепловой энергии) равен

η = A Q 1 = Q 1 − Q 2 Q 1 {displaystyle eta ={frac {A}{Q_{1}}}={frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}} .

Вычисление работы и КПД в термодинамическом цикле

Работа в термодинамическом цикле, по определению, равна

A = ∮ C P d V {displaystyle A=oint _{C}PdV} ,

где C {displaystyle C} — контур цикла.

C другой стороны, в соответствии с первым началом термодинамики, можно записать

A = ∮ C δ Q − d U = ∮ C δ Q = ∮ C T d S {displaystyle A=oint _{C}delta Q-dU=oint _{C}delta Q=oint _{C}TdS} .

Аналогичным образом, количество теплоты, переданное нагревателем рабочему телу, равно

Q 1 = ∫ A → B δ Q = ∫ A → B T d S {displaystyle Q_{1}=int _{A ightarrow B}delta Q=int _{A ightarrow B}TdS} .

Отсюда видно, что наиболее удобными параметрами для описания состояния рабочего тела в термодинамическом цикле служат температура и энтропия.

Цикл Карно и максимальный КПД тепловой машины

Основная статья: Цикл Карно.

Представим себе следующий цикл:

Фаза А→Б. Рабочее тело с температурой, равной температуре нагревателя, приводится в контакт с нагревателем. Нагреватель сообщает рабочему телу Q 1 = T H ( S 2 − S 1 ) {displaystyle Q_{1}=T_{H}(S_{2}-S_{1})} тепла в изотермическом процессе (при постоянной температуре), при этом объём рабочего тела увеличивается.

Фаза Б→В. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться адиабатически (без теплообмена с окружающей средой). При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Фаза В→Г. Рабочее тело приводится в контакт с холодильником и передает ему Q 2 = T X ( S 2 − S 1 ) {displaystyle Q_{2}=T_{X}(S_{2}-S_{1})} тепла в изотермическом процессе. При этом объём рабочего тела уменьшается.

Фаза Г→А. Рабочее тело адиабатически сжимается до исходного размера, и его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Его КПД равен, таким образом,

η = Q 1 − Q 2 Q 1 = T H ( S 2 − S 1 ) − T X ( S 2 − S 1 ) T H ( S 2 − S 1 ) = T H − T X T H {displaystyle eta ={frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={frac {T_{H}(S_{2}-S_{1})-T_{X}(S_{2}-S_{1})}{T_{H}(S_{2}-S_{1})}}={frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}} ,

то есть, зависит только от температур холодильника и нагревателя. Видно, что 100%-ный КПД можно получить только в том случае, если температура холодильника есть абсолютный нуль, что недостижимо.

Можно показать, что КПД тепловой машины Карно максимален в том смысле, что никакая тепловая машина с теми же температурами нагревателя и холодильника не может обладать большим КПД.

Заметим, что мощность тепловой машины Карно равна нулю, так как передача тепла в отсутствие разности температур идёт бесконечно медленно.