Условная дизъюнкция

Условная дизъюнкция — тернарная (имеющая 3 операнда) логическая операция, введенная Алонзо Чёрчем. Результат условной дизъюнкции аналогичен результату более общей тернарной условной операции (if o1 then o2 else o3), которая в том или ином виде используется в большинстве языков программирования как один из способов реализации ветвления в алгоритмах. Для операндов p, q, and r, которые определяют истинность суждения, значение условной дизъюнкции [p, q, r] определяется по формуле:

[ p , q , r ]   ↔   ( q → p ) ∧ ( ¬ q → r ) . {displaystyle [p,q,r]~leftrightarrow ~(q ightarrow p)land ( eg q ightarrow r).}

Другими словами, запись [p, q, r] эквивалентна записи: «Если q, то p, иначе r», которую можно переписать как «p или r, в зависимости от q или не q». Таким образом, для любых значений p, q и r значение [p, q, r] равно p, если q истинно, и равно r в противном случае.

В сочетании с константами, обозначающими каждое истинное значение, условная дизъюнкция является функционально полной для классической логики. Её таблица истинности выглядит следующим образом:

Помимо условной дизъюнкции существуют и другие функционально полные тернарные операции.