Скрученно удлинённая пятискатная биротонда

Скрученно удлинённая пятискатная биротонда — один из многогранников Джонсона (J48, по Залгаллеру — М9+А10+М9).

Составлена из 52 граней: 40 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных граней 10 окружены тремя пятиугольными, 10 — двумя пятиугольными и треугольной, 10 — пятиугольной и двумя треугольными, 10 — тремя треугольными.

Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 60 рёбер располагаются между пятиугольной и треугольной гранями, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной биротонды 40 вершин. В 20 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в других 20 — пятиугольная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную биротонду можно получить из двух пятискатных ротонд (J6) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани ротонд к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J44, J45, J46 и J47), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённая пятискатная биротонда имеет ребро длины a {displaystyle a} , её площадь поверхности и объём выражаются как

S = ( 10 3 + 3 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 37,966 2369 a 2 , {displaystyle S=left(10{sqrt {3}}+3{sqrt {25+10{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 37{,}9662369a^{2},} V = 1 6 ( 45 + 17 5 + 5 2 ( 650 + 290 5 − 5 − 1 ) ) a 3 ≈ 20,584 8138 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{6}}left(45+17{sqrt {5}}+5{sqrt {2left({sqrt {650+290{sqrt {5}}}}-{sqrt {5}}-1 ight)}}; ight)a^{3}approx 20{,}5848138a^{3}.}