Форум Статьи Контакты
Строительство — возведение зданий и сооружений, а также их капитальный и текущий ремонт, реконструкция, реставрация и реновация.

Метод ветвей и границ

Дата: 26-10-2021, 18:01 » Раздел: Статьи  » 

Метод ветвей и границ (англ. branch and bound) — общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений различных задач оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации. Метод является развитием метода полного перебора, в отличие от последнего — с отсевом подмножеств допустимых решений, заведомо не содержащих оптимальных решений.

Метод ветвей и границ впервые предложен в 1960 году Алисой Лэнд и Элисон Дойг для решения задач целочисленного программирования.

Общая идея метода может быть описана на примере поиска минимума функции f ( x ) {displaystyle f(x)} на множестве допустимых значений переменной x {displaystyle x} . Функция f {displaystyle f} и переменная x {displaystyle x} могут быть произвольной природы. Для метода ветвей и границ необходимы две процедуры: ветвление и нахождение оценок (границ).

Процедура ветвления состоит в разбиении множества допустимых значений переменной x {displaystyle x} на подобласти (подмножества) меньших размеров. Процедуру можно рекурсивно применять к подобластям. Полученные подобласти образуют дерево, называемое деревом поиска или деревом ветвей и границ. Узлами этого дерева являются построенные подобласти (подмножества множества значений переменной x {displaystyle x} ).

Процедура нахождения оценок заключается в поиске верхних и нижних границ для решения задачи на подобласти допустимых значений переменной x {displaystyle x} .

В основе метода ветвей и границ лежит следующая идея: если нижняя граница значений функции на подобласти A {displaystyle A} дерева поиска больше, чем верхняя граница на какой-либо ранее просмотренной подобласти B {displaystyle B} , то A {displaystyle A} может быть исключена из дальнейшего рассмотрения (правило отсева). Обычно минимальную из полученных верхних оценок записывают в глобальную переменную m {displaystyle m} ; любой узел дерева поиска, нижняя граница которого больше значения m {displaystyle m} , может быть исключён из дальнейшего рассмотрения.

Если нижняя граница для узла дерева совпадает с верхней границей, то это значение является минимумом функции и достигается на соответствующей подобласти.

Метод используется для решения некоторых NP-полных задач, в том числе задачи коммивояжёра и задачи о ранце.


(голосов:0)

Пожожие новости
Комментарии

Ваше Имя:   

Ваш E-Mail: