Форум Статьи Контакты
Строительство — возведение зданий и сооружений, а также их капитальный и текущий ремонт, реконструкция, реставрация и реновация.

Поверхность Ляпунова

Дата: 15-02-2021, 21:00 » Раздел: Статьи  » 

Поверхность S называется поверхностью Ляпунова, если выполняются следующие условия:

  • В каждой точке поверхности S существует определённая нормаль (касательная плоскость);
  • Существует такое положительное число d, что прямые, параллельные нормали в любой точке P поверхности S, пересекают не более одного раза окрестность Ляпунова — ту часть поверхности S, которая лежит внутри сферы радиуса d с центром P;
  • Угол γ между нормалями в двух разных точках, находящихся внутри одной окрестности Ляпунова, удовлетворяет следующему условию: γ ≤ Arδ, где r — расстояние между этими точками, A — некоторая конечная постоянная и 0<δ≤1.
  • Свойства поверхности Ляпунова:

  • Если ∂ G {displaystyle partial G} — поверхность Ляпунова, тогда справедливо ∂ G ∈ C 1 {displaystyle partial Gin C^{1}} , обратное, вообще говоря, не верно.
  • Если ∂ G ∈ C 2 {displaystyle partial Gin C^{2}} , тогда ∂ G {displaystyle partial G} является поверхностью Ляпунова с δ=1.
  • Поверхности типа поверхностей Ляпунова позволяют строить гладкие дифференцируемые S-функции.


    (голосов:0)

    Пожожие новости
    Комментарии

    Ваше Имя:   Ваш E-Mail: