Дважды наращённая пятиугольная призма

Дважды наращённая пятиугольная призма — один из многогранников Джонсона (J53, по Залгаллеру — П5+2М2).

Составлена из 13 граней: 8 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных 2 грани окружены двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 1 грань — двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 23 ребра одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между пятиугольной и треугольной, 1 ребро — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой пятиугольной призмы 12 вершин. В 2 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — пятиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды наращённую пятиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J1) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к любым двум не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая пятиугольная призма имеет ребро длины a {displaystyle a} , её площадь поверхности и объём выражаются как

S = ( 3 + 2 3 + 1 2 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 9,905 0564 a 2 , {displaystyle S=left(3+2{sqrt {3}}+{frac {1}{2}}{sqrt {25+10{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 9{,}9050564a^{2},} V = ( 2 3 + 25 + 10 5 4 ) a 3 ≈ 2,191 8819 a 3 . {displaystyle V=left({frac {sqrt {2}}{3}}+{frac {sqrt {25+10{sqrt {5}}}}{4}} ight)a^{3}approx 2{,}1918819a^{3}.}