Форум Статьи Контакты
Строительство — возведение зданий и сооружений, а также их капитальный и текущий ремонт, реконструкция, реставрация и реновация.

Неперов логарифм

Дата: 16-12-2020, 20:27 » Раздел: Статьи  » 

Под неперовым логарифмом (англ. Napierian (Naperian) logarithm), как правило, понимают натуральный логарифм. Сам Джон Непер, имя которого носит функция, описал функцию, не совпадающую с современным натуральным логарифмом (см. ниже). Поэтому под неперовым логарифмом могут понимать и ту функцию, которую он использовал:

N a p L o g ( x ) = log ⁡ 10 7 x log ⁡ 10 7 10 7 − 1 . {displaystyle mathrm {NapLog} (x)={frac {log {frac {10^{7}}{x}}}{log {frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.}

Это частное от деления логарифмов, поэтому выбор основания не принципиален. Согласно современному пониманию, это выражение не является логарифмом. Однако его можно переписать следующим образом:

N a p L o g ( x ) = log 10 7 10 7 − 1 ⁡ 10 7 − log 10 7 10 7 − 1 ⁡ x {displaystyle mathrm {NapLog} (x)=log _{frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-log _{frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x}

что есть линейная функция конкретного логарифма. Она обладает многими свойствами логарифма в его современном понимании, например:

N a p L o g ( x y ) = N a p L o g ( x ) + N a p L o g ( y ) − 161180950 {displaystyle mathrm {NapLog} (xy)=mathrm {NapLog} (x)+mathrm {NapLog} (y)-161180950}

Свойства

Неперов логарифм связан с натуральным:

N a p L o g ( x ) ≈ 9999999.5 ( 16.11809565 − ln ⁡ x ) {displaystyle mathrm {NapLog} (x)approx 9999999.5(16.11809565-ln x)}

Также он связан с десятичным логарифмом:

N a p L o g ( x ) ≈ 23025850 ( 7 − log 10 ⁡ x ) . {displaystyle mathrm {NapLog} (x)approx 23025850(7-log _{10}x).}

При этом

16.11809565 ≈ 7 ln ⁡ ( 10 ) {displaystyle 16.11809565approx 7ln left(10 ight)}

и

23025850 ≈ 10 7 ln ⁡ ( 10 ) . {displaystyle 23025850approx 10^{7}ln(10).}
(голосов:0)

Пожожие новости
Комментарии

Ваше Имя:   Ваш E-Mail: