Вычисление коэффициента корреляции

18.11.2014

Между многими признаками наблюдается зависимость или связь: с увеличением значения одних признаков другие могут увеличиваться или уменьшаться, то есть связь может быть положительная или отрицательная. При селекции животных важно знать и прогнозировать, как при отборе по одному признаку будет изменяться другой. Например, известно, что у крупного рогатого скота молочного направления продуктивности с увеличением живой массы повышается удой, а молочная продуктивность отрицательно коррелирует с массовой долей жира в молоке. Необходимо определить связь удоя с содержанием жира в молоке. Объем выборки составляет 100 коров.
Показателем связи между признаками является коэффициент корреляции (r), абсолютная величина которого показывает силу связи, а знак — се направление. Коэффициент корреляции может изменяться в пределах от -1 до +1.
Основу корреляционной решетки составляют классы, получаемые на основании данных о варьировании каждого признака. По горизонтали записывают классы одного признака, а по вертикали — классы другого. Пересечения образуют сетку решетки в виде клеток, в которые разносят частоты с учетом величины обоих признаков у каждой коровы, вошедшей в выборку. Сумма частот по одному и другому признаку должна соответствовать выборке и быть в отдельности равной 100 (табл. 6.5).

Вычисление коэффициента корреляции

Каждый из вариационных рядов обрабатывают уже по известному способу методом произведений. Для этого по каждому признаку выделяют нулевые классы, исходя из центрального расположения класса и наибольшего числа частот. От нулевых классов размешают условные отклонения ах и ау. В сторону уменьшения признака от нулевого класса условные отклонения идут со знаком минус, в сторону увеличения — со знаком плюс. Необходимые величины определяют обычным способом обработки вариационного ряда; следует иметь в виду, что стандартные отклонения Sx и Sy выражаются в относительных величинах, то есть без умножения значения квадратного корня на классовый промежуток.
Для формулы коэффициента корреляции необходимо вычислить выражение ∑fаxаy. Эту сумму получают путем умножения каждого значения частот по клеткам решетки на условные отклонения ах и ау. При этом для умножения берут только те частоты, которые находятся в клетках за пределами кулевых классов (за пределами так называемого "креста"). Следует иметь в вшу, что 1-й и 4-й квадранты имеют положительное значение, 2-й и 3-й — отрицательное.
По расположению частот в клетках решетки относительно диагонали нужно судить о направлении связи. В данном случае частоты располагаются по диагонали из левою нижнего угла к правому верхнему; это значит, что связь между признаками отрицательная и коэффициент корреляции имеет знак минус. Расчеты подтвердили отрицательную корреляцию между удоем за лактацию и массовой долей жира в молоке. Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле
Вычисление коэффициента корреляции

Вычисляем необходимые величины по приведенным выше формулам
Вычисление коэффициента корреляции

Необходимые величины получены, за исключением ∑fаxаy. Ее рассчитывают но четырем образовавшимся квадрантам, она равна — 253. В итоге коэффициент корреляции составит
Вычисление коэффициента корреляции

Установлено, что между удоем за лактацию и массовой долей жира в молоке коров существует отрицательная корреляция. Следовательно, необходимо внести корректировку в план подбора и закрепить за маточным поголовьем племенного быка-улучшателя по признаку у — массовая доля жира в молоке.
Ошибку коэффициента корреляции Sr определяют по формуле
Вычисление коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции достоверен, так как td = -0,65/0,06 = 10,8 при Р>0,999. Значении td берем с учетом γ = n-1.